파이썬을 활용한 데이터 분석 (중급) - 2. Wilcoxon's Signed Rank Test with python

본 post는 국가생명연구자원정보센터(KOBIC) 주관 인사이트마이닝 이부일 CEO의 Wilcoxon’s Signed Rank Test with python을 정리한 내용입니다.

Intro

---

Python을 이용하여 Wilcoxon’s Signed Rank Test 수행과정을 알아봅니다.

언제 사용하는가?

---

Wilcoxon’s Signed Rank Test는 하나의 모집단의 평균이 기존보다 커졌는지, 작아졌는지, 같지 않은지를 분석할 때 사용합니다. One sample t-test와 다른점은 정규성 가정이 깨졌을 때 사용하는 분석 방법입니다.

가설 세우기

---

• 귀무가설 (Null Hypothesis, H₀)
  • 퀴즈 시험성적의 평균은 3.7점 입니다.
• 대립가설 (Alternative Hypothesis, H₁ or H_A)
  • 퀴즈 시험성적의 평균은 3.7점이 아닙니다.
    
    

Wilcoxon’s Signed Rank Test

---

• 1단계
  • 데이터에서 평균 3.7점을 빼줍니다.
• 2단계
  • 1단계의 결과를 절대값으로 변경합니다.
• 3단계
  • 절대값이 0인 값은 삭제합니다.
  • 절대값이 가장 작은 값이 순위 1이 됩니다.
  • 동일한 값이 있을 때에는 순위의 평균으로 지정합니다.
• 4단계
  • 평균 3.7점보다 작은 값의 순위에 -를 붙입니다.
• 5단계
  • W+ (평균보다 큰 값의 순위의 합)
  • W- (평균보다 작은 값의 순위의 합)
  • 두 가지 값을 구합니다.
• 6단계
  • Wilcoxon의 표에서 유의확률(p-value)를 구합니다.
    
    

실습

---

• 가설 설정
  • 귀무가설: iris 꽃잎의 평균 길이는 3 입니다.
  • 대립가설: iris 꽃잎의 평균 길이는 3이 아닙니다.
    
    

데이터 로딩
https://www.edwith.org/python-data-analysis-2023/lecture/1475044

• 분석 1단계: 정규성 검정(Normality Test)
  • 귀무가설: 정규분포를 따릅니다. (정규분포를 따라야만 One sample t-test를 수행할 수 있습니다.)
  • 대립가설: 정규분포를 따르지 않습니다.
  • n < 5,000 : Shapito-Wilk Normality Test (shapiro(data.variable))
  • n >= 5,000 : Anderson-Darling Normality Test (anderson(data.variable))
  • shapiro normality test의 유의확률(p-value)가 0.79로 귀무가설(정규분포 따름)을 만족합니다.
    
    

정규성 검정
https://www.edwith.org/python-data-analysis-2023/lecture/1475044

• 분석 2단계: Wilcoxon’s signed rank test
  
  

Wilcoxon’s Signed Rank Test
https://www.edwith.org/python-data-analysis-2023/lecture/1475044

코드

---

import pandas as pd
import seaborn as sns
import scipy.stats as stats
from scipy.stats import shapiro

# load data
iris = sns.load_dataset('iris')
print(iris)


# Analysis I: Normality Test
# n < 5,000 -> Shapito-Wilk Normality Test
shapiro_test = shapiro(iris.petal_length)
print(shapiro_test)

# 유의확률 (7.413 * 10^(-10)) < 유의수준 (0.05) -> 대립가설 지지 -> 정규성 가정을 만족하지 않습니다.


# Analysis II: Wilcoxon's Signed Rank Test
stats.wilcoxon(
    iris.petal_length - 3,
    alternative = 'two-sided'
    )

# 유의확률 (6.942 * 10^(-7)) < 유의수준 (0.05) -> 대립가설 지지 -> iris의 꽃잎 길이는 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났습니다.

Take Home Message

---

Wilcoxon’s Signed Rank Test 이론을 학습하고 Google colab에서 실습해 보았습니다.